作者LuisSantos ( )
看板trans_math
标题Re: [积分] 台联大96填充六
时间Thu Jul 3 13:15:27 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: evaluate x-2y
: ∫∫-----------dA , where R is the parallelogram enclosed by the lines x-2y=0,
: R 3x-y
: x-2y=4 , 3x-y=1 , and 3x-y=8.
: 想问高手这题该如何计算
: 谢谢^^
令 u = x - 2y -1 2 -3 1
=> x = (---)(u) + (---)(v) , y = (---)(u) + (---)(v)
v = 3x - y 5 5 5 5
δ(x,y)
J = -------
δ(u,v)
| δx δx | | -1 2 |
| ----- ----- | | --- --- |
| δu δv | | 5 5 | 1 1
= | | = | | = --- => |J| = ---
| δy δy | | -3 1 | 5 5
| ----- ----- | | --- --- |
| δu δv | | 5 5 |
0 ≦ x-2y ≦ 4 => 0 ≦ u ≦ 4
1 ≦ 3x-y ≦ 8 => 1 ≦ v ≦ 8
x - 2y
∫∫ -------- dA
R 3x - y
4 8 u 1
=∫ ∫ (---)(---) dvdu
0 1 v 5
4 u |v = 8
=∫ (---)(ln|v|) | du
0 5 |v = 1
4 u
=∫ (---)(ln8) du
0 5
4 3u
=∫ (----)(ln2) du
0 5
3ln2 |4 24
= (-----)(u^2) | = (----)(ln2)
10 |0 5
--
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◆ From: 140.119.66.56
1F：推 JULIKEBEN:懂了 谢谢^^ 118.169.98.41 07/03 14:05