作者LuisSantos ( )
看板trans_math
标题Re: [考古] 反函数
时间Thu Jul 3 00:09:39 2008
※ 引述《verysong (verysong)》之铭言：
: 1. f(x) = (3-x)^2 限制f之定义域 定义一新函数F
: 使得f, F一对一 ,求F的反函数
: f(2) -1
: 2. f(x) = x^3 + x 在区间 [1,2]时为一对一 求∫ f (x) dx 之值
: f(1)
: 解答是51/4 请问对还是错？
: 虚心请益
f(1) = 1 + 1 = 2 , f(2) = 8 + 2 = 10
f(2) -1
∫ f (x) dx
f(1)
-1 |f(2) f(2) -1
= (x)(f (x)) | - ∫ x d(f (x))
|f(1) f(1)
f(2) -1 -1
= (f(2))(2) - (f(1))(1) - ∫ f(f (x)) d(f (x))
f(1)
2
= (10)*(2) - (2)*(1) - ∫ f(y) dy
1
-1 -1
(令 y = f (x) , 则 x = f(2) => y = f (f(2)) = 2
-1
x = f(1) => y = f (f(1)) = 1 )
2
= 20 - 2 - ∫ y^3 + y dy
1
y^4 y^2 |2
= 18 - (----- + -----) |
4 2 |1
1 1
= 18 - ((4 + 2) - (--- + ---))
4 2
1 1
= 18 - 4 - 2 + --- + ---
4 2
3 51
= 12 + --- = ----
4 4
因此答案没错
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
※ 编辑: LuisSantos 来自: 61.66.173.21 (07/03 00:11)
1F：推 andyfc1:我看到您原先的答案还囧了一下... 59.105.101.148 07/03 00:13
2F：→ andyfc1:但是这样太复杂了 59.105.101.148 07/03 00:14
3F：→ LuisSantos:因为解了很多题 打了很多字 很累 Q.Q 61.66.173.21 07/03 00:15
4F：推 andyfc1:搜寻您的文章 都在帮人家解题^^"" 59.105.101.148 07/03 00:16
5F：推 t0127754:可是f可微吗? 118.169.68.8 07/03 00:50
6F：推 ht15trep:good 124.8.14.136 07/03 15:06