※ 引述《s9321312 (小凯)》之铭言： : ∞ 1 : 1.计算级数 Σ ---- 的近似值 : n=1 n! : ∞ sinx : 2.计算级数 ∫ ------ dx 的近似值 : 0 x : ∞ (-1)^(n+1) : 3.计算级数 Σ ------------ 的近似值 : n=1 n : ∞ n^n ∞ 2^n ∞ 1 : 4.已知 (a) Σ ----- (b) Σ ----- (c) Σ -------------- : n=1 n! n=1 n! n=1 √(n^2+7n-1) : ∞ |sinx| : (d) ∫ --------dx : 0 x : 判断(a)(b)(c)(d)之值 其值有限的有机个 请说明理由 ？ : 总共四题 不好意思 问了这麽多题 希望大家可以帮忙 谢谢 4. (a) n^n (n+1)^(n+1) 令 a_n = ----- , 则 a_(n+1) = ----------- n! (n+1)! a_(n+1) (n+1)^n ------- = ------- a_n n^n (n+1)^(n) r = lim --------- n→∞ n^n n + 1 = lim (-----)^n n→∞ n 1 = lim (1 + ---)^n n→∞ n 1 = lim (1 + x)^(---) x→0 x 1 (令 x = --- , 则当n→∞时 , x→0) n 1 = lim e^(ln((1+x)^(---))) x→0 x 1 = e^(lim ln((1+x)^(---))) x→0 x ln(1+x) = e^(lim -------) x→0 x 1/(1+x) = e^(lim ---------) = e > 1 x→0 1 由比值测试法得知 ∞ n^n Σ ----- 发散 n=1 n! --

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