作者LuisSantos ( )
看板trans_math
标题Re: [积分] 周长
时间Wed Jul 2 16:38:55 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: the perimeter of the curve r=1-cosX is ______
: 请问
: 是否直接积分 还是别的方法??
: 谢谢
题目是要求曲线 r = 1 - cosx 的周长
r = 1 - cosx
dr
---- = sinx
dx
所求弧长
π
= (2)(∫ √(r^2 + (dr/dx)^2) dx)
0
π
= (2)(∫ √((1 - cosx)^2 + (sinx)^2) dx)
0
π
= (2)(∫ √(2 - 2cosx) dx)
0
π
= (2)(√2)(∫ √(1 - cosx) dx)
0
π
= (2)(√2)(∫ √((2)((sin(x/2))^2)) dx)
0
π
= (4)(∫ |sin(x/2)| dx)
0
π
= (4)(∫ sin(x/2) dx) (0≦x≦π , 0≦ x/2 ≦ π/2)
0
x |π
= (-8)(cos(---)) | = 8
2 |0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.66.56
1F：推 JULIKEBEN:懂了 谢谢^^ 118.169.98.41 07/02 18:14