※ 引述《bighead0720 (ocean)》之铭言： : 求曲线γ(t) = (cost)^3 i + (sint)^3 j 在 0≦t≦2π 所围区域之面积 : 我想请问这种题目只能用Green's Theorem做吗? : 有没有其它的方法呢? 感激不尽:D x = (cos(t))^3 => x^(2/3) + y^(2/3) = 1 y = (sin(t))^3 图形为星芒线 A = ∫y dx 0 = (4)(∫ ((sin(t))^3)(3)((cos(t))^2)(-sin(t)) dt) π/2 π/2 = (12)(∫ ((sin(t))^4)((cos(t))^2) dt) 0 π/2 = (12)(∫ ((sin(t))^4)(1 - (sin(t))^2) dt) 0 π/2 = (12)(∫ (sin(t))^4 - (sin(t))^6 dt) 0 3 1 π 5 3 1 π = (12)((---)(---)(---) - (---)(---)(---)(---)) 4 2 2 6 4 2 2 5 3 1 π = (12)(1 - ---)(---)(---)(---) 6 4 2 2 1 3 1 π 3π = (12)(---)(---)(---)(---) = ----- 6 4 2 2 8 P.S. Wallis 公式 π/2 ∫ (sinθ)^n dθ 0 π/2 = ∫ (cosθ)^n dθ 0 n-1 n-3 1 π (---)(---)...(---)(---) , n 为偶数 n n-2 2 2 = n-1 n-3 2 (---)(---)...(---)(1) , n 为奇数 n n-2 3 --

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