※ 引述《monene5566 (机掰凯文)》之铭言： : 1. : oo 1 : ∫ ------------- dx = : -oo e^x + e^-x : 这题我算出来是发散 可是不知道答案对不对 : 2. : 1 1 : 证 ∫ ------ = pi : 0 1+x^2 : 这题积分出来 应该是 -1 -1 : tan 1 - tan 0 = pi/4 : 怎麽跟题目不太一样= =? 还是我哪里算错了? 你的答案是对的 : 3. : 题目只说导出半径为r的球体表面积 : 这题我用半圆绕X轴 算出来是(π^2)(r^2) 跟原本公式的 4πr^2不一样 : 我翻过细说微积分上面说 表面积会有误差 但是请问一下公式是怎样导的? : 还是我写原本导出的结果也对? 谢谢大家:) 球的表面积可视为半径为r的上半圆 , 绕 x 轴旋转一圈所得的立体表面积 x^2 + y^2 = r^2 , y ≧ 0 令 x = (r)(cosθ) , y = (r)(sinθ) , 0 ≦θ≦π 则 dx = (r)(-sinθ) dθ , dy = (r)(cosθ) dθ (dx)^2 + (dy)^2 = ((r^2)((sinθ)^2) + (r^2)((cosθ)^2)) dθ = (r^2)((sinθ)^2 + (cosθ)^2) dθ = r^2 dθ dL = √((dx)^2 + (dy)^2) = r dθ dS = 2πy dL = (2π)(r)(sinθ)(r) dθ = (2π)(r^2)(sinθ) dθ S = ∫dS π = ∫ (2π)(r^2)(sinθ) dθ 0 |π = (2π)(r^2)(-cosθ) | = (4π)(r^2) |0 --

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