作者LuisSantos ( )
看板trans_math
标题Re: [考古] 97元智微积分考题(极座标)
时间Mon Jun 30 20:22:15 2008
※ 引述《hothero (hothero)》之铭言：
: Find the length of r=1+sinθ
: 请问这题心脏线的长度该如何求
: 烦请高手指点!!
所求弧长
π/2
= (2)(∫ √(r^2 + (dr/dθ)^2) dθ)
-π/2
π/2
= (2)(∫ √((1+sinθ)^2 + (cosθ)^2) dθ)
-π/2
π/2
= (2)(∫ √(2 + 2sinθ) dθ)
-π/2
π/2
= (2)(√2)(∫ √(1+sinθ) dθ)
-π/2
π/2
= (2)(√2)(∫ √(1 + (2)(sin(θ/2))(cos(θ/2))) dθ)
-π/2
π/2
= (2)(√2)(∫ √((sin(θ/2) + cos(θ/2))^2) dθ)
-π/2
π/2
= (2)(√2)(∫ |sin(θ/2) + cos(θ/2)| dθ)
-π/2
π/2
= (2)(√2)(∫ sin(θ/2) + cos(θ/2) dθ)
-π/2
|π/2
= (4)(√2)(-cos(θ/2) + sin(θ/2)) |
|-π/2
π π -π -π
= (4)(√2)((-cos(-) + sin(-)) - (-cos(---) + sin(---)))
4 4 4 4
π -π
= (4)(√2)(sin(---) - sin(---))
4 4
π π
= (4)(√2)(sin(---) + sin(---))
4 4
1 1
= (4)(√2)(---- + ----)
√2 √2
= (4)(1 + 1) = (4)*(2) = 8
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
1F：推 hothero:请问，第５个等号之後是怎麽变成绝对值的 220.134.245.25 06/30 20:35
2F：→ hothero:为什麽是用２倍的范围-2啪到2啪，而不是用 220.134.245.25 06/30 20:36
3F：→ hothero:0~2啪求就好了??，这是我的疑问>"<~感谢 220.134.245.25 06/30 20:37
4F：→ hothero:讲错，是2倍的范围-2分之啪到2分之啪... 220.134.245.25 06/30 20:38
5F：→ LuisSantos:画图就知道了 61.66.173.21 06/30 21:32