※ 引述《le5868ov (我一定要上榜wow)》之铭言： : x t : 1. g(x) 为连续函数, G(x) = ∫(t ∫ g(u)du)dt ,问 G"(1) = ______. : 0 1 : (95微积分(B) 第一题 , 积分范围 考卷有点模糊,应该没错) : 2 2 : 2 y z : 2.点在 x + --- + --- = 1 之上,求使 f(x,y,z) = xyz 有最大值和最小值的点,及所 : 4 9 : 对应的函数值. : (95微积分(B) 计算题第二题) : +∞ n +∞ n n : 3.设幕级数 Σ An X 的收敛半径为δ,且 h(x) = Σ An X ,f(x) = Σ nAn X, : n=0 n=1 : 其中 |x| < δ. : (1)试求 f(x) , h(x) 之间的关系. : +∞ n : (2)试求Σ ----- 之值 . : n=1 8^n : (96微积分(B) 计算题第一题) : (1+t) ∞ i : 4.若函数 ln[ ------] 对t = 0 的泰勒展开式写为 Σ Ai* t , -1<t<1, : (1-t) i=0 : 5 : 则 Σ Ai = ______. (90微积分(B) 第3题, ↑题目也不太清楚QQ") : i=0 1 + t 令 f(t) = ln(-------) 1 - t 1 + t f(t) = ln(-------) = ln(1 + t) - ln(1 - t) 1 - t 1 -1 f'(t) = ------- - ------- 1 + t 1 - t 1 1 = ------- + ------- 1 + t 1 - t n n = (1 - t + t^2 + ... + (-1) t + ... ) + (1 + t + t^2 + ... + t^n + ...) = 2 + (2)(t^2) + ... + (2)(t^n) + .... = (2)(1 + t^2 + t^4 + ... + t^n + ... + t^(2n) + ...) ∞ = (2)(Σ t^(2k)) k=0 t f(t) = ∫ f'(x) dx 0 t ∞ = ∫ (2)(Σ x^(2k)) dx 0 k=0 ∞ t = (2)(Σ ∫ x^(2k) dx) k=0 0 ∞ x^(2k+1) |t = (2)(Σ ---------- | ) k=0 2k + 1 |0 ∞ t^(2k+1) = (2)(Σ ----------) k=0 2k+1 t + 1 = ln(-------) t - 1 ∞ i = Σ (Ai)(t ) , -1 < t < 1 i=0 A0 = 0 , A2 = 0 , A4 = 0 2k + 1 = 1 => 2k = 0 => k = 0 1 A1 = (2)(-------) = 2 0 + 1 2k + 1 = 3 => 2k = 2 => k = 1 1 2 A3 = (2)(-------) = --- 2 + 1 3 2k + 1 = 5 => 2k = 4 => k = 2 1 2 A5 = (2)(-------) = --- 4 + 1 5 5 Σ Ai i=0 = A1 + A3 + A5 2 2 = 2 + --- + --- 3 5 30 + 10 + 6 46 = ------------- = ---- 15 15 : n + 8 n : 5. lim (------- ) = ________. : n→∞ n + 3 : 2 : 6.曲线 r = 5cos2θ 围成区域的面积为 ________. : 请高手帮我解题~ 谢谢喔 : 这几题好难~"~ 或者 给我一个提示 --

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