作者euler3002 (无)
看板trans_math
标题Re: [积分] 求体积
时间Fri Jun 27 23:33:15 2008
※ 引述《Webb17 (Webb)》之铭言：
: Use spherical coordinates to find the volume of the solid
: that lies above the cone z= (x^2+y^2)^1/2 and below the
: sphere x^2+y^2+z^2=z
我用L大的想法：x^2+y^2+z^2=z =>z = 1/2 + (1/4-x^2-y^2)^1/2
先求交点, z^2 = x^2 +y^2,带入另一方程式 z^2+z^2 = z => z=1/2
也就是说,二者的交於 r=1/2 的圆
∫∫[(x^2+y^2)^1/2 - 1/2 - (1/4-x^2-y^2)^1/2]dydx
可以转换成∫∫[r - 1/2 - (√1/4 - r^2)]rdrdQ, r=[0,1/2] Q=[0,2π](Q是角度)
话简一下最後答案会是 π/8
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.0.129