※ 引述《euler3002 (无)》之铭言： : Y : | : ╭--┬-┬--╮ x^2 + y^2 = a^2 , y = √a^2-x^2 : │A │ │B │ : -- │ │.│ │------->x : │C │ │D │ : ╰--┴-┴--╯ : |a/2 a : | : 如图（我知道很丑,但请把他想成一个圆） , 中间[-a/2,a/2]是空的, 如果要求上半球 : 的体积 (也就是绕y轴旋转的後 A+B), 可以用圆柱壳法, ∫2πx (√a^2-x^2) dx , : 范围[a/2,a] , 求出来是 [√3/4]πa^3 ; : 如果要求右半球的体积(也就是绕x轴旋转的後B+D),可以用圆盘法,∫π(√a^2-x^2)^2 dx : 范围[a/2,a] , 求出来是 (5/24)πa^3, : 很明显, 二者体积不同; 但是我想问的是, 如果从图型上来看A的体积等於B : 且B的体积等於D : 那麽, A+B = B+D , 二者体积不就相同了吗? 是哪里出错了呢? : 另外, 想请问一下, 绕y轴旋转的上半球A+B可以用圆盘法吗? 谢谢 : 最近算微积分, 算到有有点秀斗... 你想到这个问题我也觉得很有趣阿 如果都用你计算体积的方式 大致可以解释你计算出来不相同的结果(但是要预测可能没这麽直观 怕有刚好的情形) 你会发现求B+D比A+B绕的距离要长 就是因为A+B绕y轴的情况是每个点是从a/2开始增加到a 但是B+D绕x轴的情况则是从0开始增加到a 绕的长度不同 体积也可能不同 另外一个观点是 你把整个图形全部绕X轴的体积是球缺中间一片扁圆柱 但是绕Y轴却是球被一个细长圆柱贯穿 这两种情况是 绕X轴小於绕Y轴 所以把两种情况各自除以二 就分别是B+D及A+B 所以B+D < A+B --

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