作者Ccoffee (铁牛)
看板trans_math
标题Re: [积分] 旋转体积
时间Thu Jun 26 02:52:09 2008
※ 引述《euler3002 (无)》之铭言：
: Y
: |
: ╭--┬-┬--╮ x^2 + y^2 = a^2 , y = √a^2-x^2
: │A │ │B │
: -- │ │.│ │------->x
: │C │ │D │
: ╰--┴-┴--╯
: |a/2 a
: |
: 如图（我知道很丑,但请把他想成一个圆） , 中间[-a/2,a/2]是空的, 如果要求上半球
: 的体积 (也就是绕y轴旋转的後 A+B), 可以用圆柱壳法, ∫2πx (√a^2-x^2) dx ,
: 范围[a/2,a] , 求出来是 [√3/4]πa^3 ;
: 如果要求右半球的体积(也就是绕x轴旋转的後B+D),可以用圆盘法,∫π(√a^2-x^2)^2 dx
: 范围[a/2,a] , 求出来是 (5/24)πa^3,
: 很明显, 二者体积不同; 但是我想问的是, 如果从图型上来看A的体积等於B
: 且B的体积等於D
: 那麽, A+B = B+D , 二者体积不就相同了吗? 是哪里出错了呢?
: 另外, 想请问一下, 绕y轴旋转的上半球A+B可以用圆盘法吗? 谢谢
: 最近算微积分, 算到有有点秀斗...
我可以请教一下这题有答案吗....
因为我两个都是求得 7/12π(a)^3.....
我也不太确定.....
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.46.207
1F：→ Ccoffee:我是有把中间的扣除啦... 61.216.46.207 06/26 02:54
2F：推 Honor1984:euler3002A+B C+D算得都对 122.124.100.18 06/26 03:04
3F：→ Ccoffee:还有阿...我不太记圆盘或层壳法耶..我都用 61.216.46.207 06/26 03:05
4F：→ Honor1984:两种情况个别都可用文中说的两种方法 122.124.100.18 06/26 03:05
5F：→ Honor1984:你可以拿来验算看看 122.124.100.18 06/26 03:05
6F：→ Ccoffee:了解..谢啦 61.216.46.207 06/26 03:06
7F：推 Honor1984:圆柱球壳 其实都差不多 122.124.100.18 06/26 03:07
8F：→ Ccoffee:我以为中间空的那块也是圆的说... 61.216.47.22 06/28 00:20
9F：→ Ccoffee:如果照原PO的题目应该很明显不同八 61.216.47.22 06/28 00:21