作者euler3002 (无)
看板trans_math
标题[积分] 旋转体积
时间Thu Jun 26 00:46:46 2008
Y
|
╭--┬-┬--╮ x^2 + y^2 = a^2 , y = √a^2-x^2
│A │ │B │
-- │ │.│ │------->x
│C │ │D │
╰--┴-┴--╯
|a/2 a
|
如图（我知道很丑,但请把他想成一个圆） , 中间[-a/2,a/2]是空的, 如果要求上半球
的体积 (也就是绕y轴旋转的後 A+B), 可以用圆柱壳法, ∫2πx (√a^2-x^2) dx ,
范围[a/2,a] , 求出来是 [√3/4]πa^3 ;
如果要求右半球的体积(也就是绕x轴旋转的後B+D),可以用圆盘法,∫π(√a^2-x^2)^2 dx
范围[a/2,a] , 求出来是 (5/24)πa^3,
很明显, 二者体积不同; 但是我想问的是, 如果从图型上来看A的体积等於B
且B的体积等於D
那麽, A+B = B+D , 二者体积不就相同了吗? 是哪里出错了呢?
另外, 想请问一下, 绕y轴旋转的上半球A+B可以用圆盘法吗? 谢谢
最近算微积分, 算到有有点秀斗...
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