作者LeoRen (Eugene Hecht)
看板trans_math
标题Re: [积分] 求面积
时间Mon Jun 23 00:23:54 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之铭言：
: 曲面函数 f(x,y)=1-x^2+y 在以(1,0,0)(0,-1,0)(0,1,0)为三顶点之三边型区域内面积?
: 不知如何求~"~
题目有陷阱，看清楚是 z=1-x^2 +y ( f(x,y,z)=c )
=> 令f(x,y,z)= x^2 -y +z
投影区域R在 xy平面上 => p=k 且 ▽f(x,y,z)= 2x i - j + k
｜▽f｜ √(4x^2 +1)
1/|cosγ| = ----------- = ------------- = √(4x^2 +1)
｜▽f．p｜ 1
S = ∫∫ 1/|cosγ| dA
R
= ∫∫ √(4x^2 +1) dxdy
R
1 1-x
= ∫ ∫ √(4x^2 +1) dydx
0 x-1
自己积一下
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