作者LeoRen (Eugene Hecht)
看板trans_math
标题Re: [积分] 求面积
时间Fri Jun 20 09:25:32 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之铭言：
: 95成大微积分第九题
: x^2-4xy+4y^2-2x-y-1=0 and y=2/5
: 所围的区域面积?
=> (x-2y)^2 -(2x+y)-1 = 0
令 u=x-2y, v=2x+y 做线性系统变换
=> x=u/5 + 2v/5, y=-2u/5 + v/5
1/5 2/5
=> Jacobian = α(x,y)/α(u,v) = ｜ ｜ = 1/5
-2/5 1/5
此两线转换为(u,v)系统後
v=u^2 -1
{ => 在(u,v)系统上有交点 (-1,0) 及 (3,8), 积分区域 R->R'
v=2u+2
3 2u+2
所围面积 =∫∫dxdy = ∫∫ J dudv =∫ ∫ (1/5)dvdu = 32/5
R R' -1 u^2 -1
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