作者andyfc1 (FireCracker)
看板trans_math
标题Re: [考古] 96成大
时间Sun Jun 15 18:54:23 2008
※ 引述《linda1218 (linda)》之铭言：
: 1. show that arctan( x+1 / x-1 )+ arctan(x)=C and find the value C
令a=arctan(x+1/x-1)
b=arctan(x)
tan a=(x+1)/(x-1) <----------我猜x+1/x-1是这意思没错吧
tan b=x x+1
------+x
和角 x-1
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=--------------------------
(x+1)x
1- -------
x-1
x^2+1
=----------=-1 C=arctan(-1)=3π/4+kπ k为整数
-1-x^2
: 2. find the surface area of the portions of the sphere x^2 +y^2 +z^2=4
: that are within the cyclinder (x-1)^2 + y^2 =1
|▽f|
∫∫-----------dA
|▽f˙^p|
|▽f|=√4x^2+4y^2+4z^2=4
|▽f˙^p|=2z
=2∫∫1/z dA
z=√(4-x^2-y^2)
换成极座标
2π 1 d(r^2)dθ
∫ ∫ ----------- rdr=1/2 dr^2(我已经先把外面的2一起消掉了)
0 0 √(4-r^2)
|r=1
=2π*[-√(4-r^2)] | =2π(2-√3)
|0
由於这是假设在z>0的状况
答案请记得*2
4π(2-√3)
--
听说现在签名档流行放无名是吧
http://www.wretch.cc/album/andyfc1
内无正妹
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.242.85
1F：推 yl930731:r=2cosθ才对 61.223.214.204 06/16 16:48
2F：推 Dazaiosamu:对耶 後来变成单位圆了 220.131.165.54 06/16 17:48
3F：推 euler3002:第一题直观的看为什麽不能代1呢？ 59.112.2.244 06/17 16:18
4F：→ euler3002:第二题角度不是 -π/2 到 π/2吗 59.112.2.244 06/17 16:20