作者bighead0720 (ocean)
看板trans_math
标题Re: [多变] 求参数方程式~
时间Sun Jun 15 11:58:42 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之铭言：
: 2 2 2 2 2
: x +2y +2z = 20与 x + y + z =4 之交点(0,1,3)之公切线参数方程式为?
2 2 2
(i)令 F(x,y,z) = x + 2y + 2z - 20
在其曲面上任一点(x,y,z)的切平面法向量为
▽F(x,y,z) = 2xi + 4yj + 4zk
则在(0,1,3)的切平面法向量为
▽F(0,1,3) = 4j + 12k = 4(j+3k)
取 u = j + 3k
2 2
(ii)令G(x,y,z) = x + y + z - 4
在其曲面上任一点(x,y,z)的切平面法向量为
▽G(x,y,z) = 2xi + 2yj + k
则在(0,1,3)的切平面法向量为
▽G(0,1,3) = 2j + k
取 v = 2j + k
则所求在交点(0,1,3)的公切线，其方向向量为
u x v = (j+3k)x(2j+k) = -5i
取 p = i + 0j + 0k
则在交点(0,1,3)的公切线为 (x-0)i+(y-1)j+(z-3)k = tp = ti + 0j + 0k
根据向量独立性 得在交点(0,1,3)的公切线参数式为
x = t , y = 1 , z = 3 for all t in R
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.89.207
1F：推 Gourriell:x是不是有误 218.169.49.83 06/15 12:43
2F：→ Gourriell:-5t?.... 218.169.49.83 06/15 12:43
3F：→ Gourriell:小弟还有ㄧ个小问题 218.169.49.83 06/15 12:44
4F：→ Gourriell:最後那个四倍要不要再放回来 218.169.49.83 06/15 12:45
5F：→ Gourriell:有听人家说要也有人说不用 218.169.49.83 06/15 12:45
6F：→ bighead0720:都可以吧 向量(-5,0,0)和(1,0,0)等价 219.91.94.199 06/15 12:54
※ 编辑: bighead0720 来自: 219.91.94.199 (06/15 12:54)