作者mrx750926 (Mr.X)
看板trans_math
标题Re: 求收敛区间~
时间Thu Jun 12 00:40:28 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之铭言：
: ∞ 1 n
: Σ (1- nsin----)x
: n=1 n
: 答案是[-1,1]
: 求收敛半径有点问题~"~
lim [[1 - nsin(1/n)]^(1/n)]x
n->∞
ln[1-nsin(1/n)]
----------------
n
lim[ e ]x
n->∞
用罗必达可得到
===============> │xe^0│ < 1
=> 收敛半径│x│ = 1
when x = 1：
∞ 1
Σ [1 - nsin(---)]
n=1 n
∞ 1 用泰勒展开式再积分 ∞ (-1)^n 1
=>∫ [1 - nsin(---)] ==================> Σ ------- ---- => 收敛
1 n k=1(2n+1)! 2n-1
when x = -1
∞ 1
Σ (-1)^n[1 - nsin(---)]
n=1 n
1 1
=> lim [1 - nsin(---)] let n = ---
n->∞ n t
t - sint
=> lim (----------) = lim (1 - cost) = 0 => 收敛
t->0 t t->0
∴ 收敛区间：[-1, 1]
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.160.188.228
1F：推 trph:想问一下(1/n)次方 怎从x^n变的@@?203.121.241.103 06/12 01:49
2F：推 frekfrek:第二列极限怎麽能用罗璧达? 218.162.92.91 06/12 03:03
3F：推 zptdaniel:x=-1的情况错了 逻辑上的错误 123.194.99.113 06/12 11:38
4F：→ zptdaniel:还有一个误用一般像审歛法的错误 123.194.99.113 06/12 11:39
5F：→ zptdaniel:不是答案错.是解法错. 123.194.99.113 06/12 11:39