作者LuisSantos ( )
看板trans_math
标题Re: [考古] N.T.H.U
时间Sat Jun 7 20:01:41 2008
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之铭言：
: -1 x 1/2
: ∫ sin ( -------) dx 我算好久... 快哭了::><::
: x + a
-1 x
∫sin ((-----)^(1/2)) dx
x + a
-1 x
令 u = sin ((-----)^(1/2)) , dv = dx
x + a
1 1
则 du = ---------------------- dx = ------------------- dx , v = x
(1 - (x/(x+a))^(1/2) ((a)/(x+a))^(1/2)
-1 x
∫sin ((-----)^(1/2)) dx
x + a
-1 x 1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - ∫(x)(-----------------) dx
x + a ((a)/(x+a))^(1/2)
-1 x 1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(∫(x)(√(x+a)) dx)
x + a √a
-1 x 1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(∫(y - a)(√y) dy)
x + a √a
(令 y = x + a , 则 x = y - a , dx = dy)
-1 x 1
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(∫(y^(3/2)) - (a)(√y) dy)
x + a √a
-1 x 1 2 5 2 3
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)((---)(y^(---)) - (a)(---)(y^(---))) + c
x + a √a 5 2 3 2
-1 x 1 2 5
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(---)(y^(---))
x + a √a 5 2
2 3
+ (---)(√a)(y^(---)) + c
3 2
-1 x 1 2 5
= (x)(sin ((-----))^(1/2))) - (----)(---)((x + a)^(---))
x + a √a 5 2
2 3
+ (---)(√a)((x + a)^(---)) + c
3 2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.29.28
1F：推 Gourriell:超强.. 218.169.52.247 06/07 22:00
2F：推 joecheng:分部积分+变数变换而已.. 140.116.113.21 06/08 14:08
3F：推 goshfju:原PO人真的超好 ~XD 59.117.76.45 06/08 23:23
4F：→ le5868ov:谢谢 自己变数搞混了= =" 134.208.44.127 06/09 08:46
5F：推 le5868ov:大大 我觉得 你好像算错了~ 134.208.44.127 06/10 20:28
6F：→ le5868ov:du = darcsin(), ()里面也要对x微分吧?>< 134.208.44.127 06/10 20:29