※ 引述《yl930731 (leo)》之铭言： : 题目:决定是否有任何点在这x^2+xy-2x-y^2=0表面上而这表面的切平面平行z=2? : 我算出切平面法向量为(2x+y-2,x-2y,0) : 点随便带x=0,y=0,z=任意数,得法向量(-2,0,0) : 切平面为x=0 : 是垂直z=2 : 带x=2,y=1,z=任意数,切平面也是x=0 : 但这样无法证明所有在这平面上的点的切平面平行z=2 : 该怎麽证明比较完整? 2 2 直接看 x + xy - 2x - y = 0 这个平面是垂直xy平面 所以切平面一定不会平行z=2 你的切平面法向量(2x+y-2,x-2y,0)不是也表示上面的情形？ 要证明没有切平面平行z=2 可以利用内积 a˙b = 0 来表示此两平面一定垂直 即(2x+y-2,x-2y,0)˙(0,0,z) = 0 --

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