※ 引述《alwyner (Time is money!!)》之铭言： : 设 θ 在(0 , π/2),试证： 2/π < sinθ/θ < 1 : pf:) : sinθ : 1. 当θ在(0 , π/2)之间 => sinθ<θ ∴------- < 1 : θ : sinθ 2 : 2. g(θ) = ------ － --- : θ π : : 又当θ在(0 , π/2)之间 : => sinθ < θ < tanθ < secθ : θcosθ-sinθ : g'(θ) = ------------------- < 0 : θ^2 : 任取 0 < θ < π/2 , 定义 g(t) : ( 0 , π/2 ) → R 为 sin t 2 g(t) = ------- - ------ . t π t * cos t - sin t => 对 0 < t < π/2 , g'(t) = ---------------------- < 0 t^2 g 在区间 [ θ , π/2 ] 上连续 , 在 ( θ , π/2 ) 上可微 由 Mean-Value Theorem , 存在 θ < ζ < π/2 使得 g(π/2) - g(θ) - g(θ) ------------------- = -------------- = g'(ζ) < 0 π/2 - θ π/2 - θ 因此 , g(θ) > 0 2 ∴ g(θ) > ------ , 对 0 < θ < π/2 π .... : 一阶微分小於0，表示递减，所以呢...怎麽把步骤2的部分证明出来？ : 我不知道该怎麽做了... : 麻烦知道的跟我指导一下！ : 感谢喔!!! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.127.99.13