作者GBRS (业余数学家)
看板trans_math
标题Re: [微分] 求这题的推算过程
时间Mon May 26 17:57:22 2008
※ 引述《mrx750926 (Mr.X)》之铭言：
: 用的方法和你不同 但还是提供一下 ^^
: f(x+y) = f(x)f(y)
: d d
: ----f(x+y) = ----f(x)f(y)
: dx dx
: => f'(x+y) = f'(x)f(y)
: let x = 0
: => f'(0+y) = f'(0)f(y)
: => f'(y) = f(y)
: => f'(x) = f(x)
呵呵
杨维哲微积分有出现过
称为Cauchy函数方程
两边等式偏微
fx(x+y)=[f(x)f(y)]_x
f'(x+y)*1=f'(x)*f(y)
令x=0
f'(y)=f(y)
所以f(y)=e^y
亦即f(x)=e^x
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 211.76.58.233
1F：推 mrx750926:是偏微才对 不是d/dx 怪不得怪怪的 ^^"118.161.166.157 05/26 18:00
2F：推 abien:这题王博的书也有220.132.175.253 05/26 19:15
3F：推 zptdaniel:这题好像很多书都有 61.229.45.75 05/26 19:39
4F：→ yhliu:偏甚麽偏? 谁说不能用单变数方法? 163.15.188.87 05/26 22:40