作者stillboy (joey)
看板trans_math
标题Re: [多变] 多变数在一个区域的极值问题
时间Wed May 7 10:15:40 2008
※ 引述《frekfrek (统计 英文 微积分 国文)》之铭言：
: 若一个多变数方程式要求算其极值
: 他给的限制是一条方程式
: 那可以用拉式乘子法
: 若他给的限制是一个封闭区域(EX:矩形 三角形)
: 那要先算其方程式的critical points 看有无再限制区域内
: 在计算在边界上的极值
: 接着把这些点代入方程式做比较
: 我想问的是
: 我以前上课有听老师说 高微里面有个观念是 多变数的极值只会产生在边界上
: (他说因为这样 所以才会有线性规划 最佳解产生在边界上)
: 是不是不管极大值或者极小值 只会产生在边界上?
: 也就是说 求算极大或极小值时 只要求算边界上的极值即可?
根据Fermat's 定理指出 :
若f在[a,b]有极值点c,且f在该点可微,则 f'(c)=0 ,或者 f不存在
根据E.V.T.
若f在[a,b]连续,则在[a,b]必有极大值或者极小值.
这两个定理说明 会发生极点的地方 边界,不存在点,已经内部点
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.120.78.184
1F：→ stillboy:已经=以及-_- 59.120.78.184 05/07 10:15
2F：→ stillboy:其实这类型的题目不必用larange 59.120.78.184 05/07 10:16
3F：→ stillboy:用先讨论边界 在讨论内部的方式 59.120.78.184 05/07 10:16
4F：→ stillboy:在某些题目,会快很多 59.120.78.184 05/07 10:16
5F：→ stillboy:前提是你要观念清楚 59.120.78.184 05/07 10:17