作者LuisSantos (希望我备上政大应数所)
看板trans_math
标题Re: [积分] 几个问题请教高手
时间Fri May 2 19:58:24 2008
※ 引述《flygey (努力达成目标)》之铭言：
: 1
: 1.∫────── dx
: 2+cosx
x 1 - t^2
令 t = tan(---) , 则 cosx = ---------
2 1 + t^2
2
dx = --------- dt
1 + t^2
1
∫---------- dx
2 + cosx
1 2
= ∫(-----------------------------)(---------) dt
2 + ((1 - t^2)/(1 + t^2)) 1 + t^2
1 2
= ∫(----------------------)(----------) dt
(3 + t^2)/(1 + t^2) 1 + t^2
2
= ∫--------- dt
3 + t^2
2 -1 t
= (-----)(tan (-----)) + c
√3 √3
2 -1 1 x
= (-----)(tan ((-----)(tan(---)))) + c
√3 √3 2
: 1
: 2.∫───────────── dx
: x(3+x^2)((1-x^2)^(1/2))
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
用上面网址来查得知
这题算出来的结果无法以初等函数表示
: 3.arctan(tan100) (话说这题占10分～～)
: 想请教各位高手教我怎麽算～～感谢！！！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.27.51
1F：推 flygey:感谢 140.137.49.1 05/02 20:44
2F：推 Gourriell:第四题上下先同乘e^x然後变数代换 218.169.52.156 05/03 00:11
3F：推 Gourriell:把根号的地方整个代掉 218.169.52.156 05/03 00:19
5F：推 Gourriell:第二题我的解法跟上面那个连结ㄧ样 218.169.52.156 05/03 00:24
6F：→ Gourriell:就不多说了 218.169.52.156 05/03 00:24
7F：推 flygey:感谢大家帮忙 59.112.176.133 05/03 09:30
8F：推 zptdaniel:第二题也可以不用二楼所说的方法 123.194.100.93 05/03 18:27
9F：→ zptdaniel:只是会比较麻烦 123.194.100.93 05/03 18:27
10F：→ zptdaniel:要展成部份分式 123.194.100.93 05/03 18:27
11F：→ zptdaniel:先变元代换,再展开为部份分式. 123.194.100.93 05/03 18:28
12F：→ zptdaniel:最後就眼前一片光明了 123.194.100.93 05/03 18:28