作者GBRS (业余数学家)
看板trans_math
标题Re: [积分] 请问一题积分
时间Mon Apr 21 00:28:16 2008
※ 引述《flygey (努力达成目标)》之铭言：
: dx
: 1.∫──────
: 2+ x^1/2
: 请问这题要如何解
: thank you
: 可在请问一题
: 2. 无穷 dx
: ∫ ──────
: 1 x^2 + x^4
只要分母提出公因式x^2
不用部分分式
用观察法也知1/x^2 - 1/(x^2+1)
姑且设上限为b
b
积分一下变成(-1/x - arctanx)｜
1
=(-1/b - arctanb) - ( -1 - arctan1)
算到这里第一项为0无庸置疑的
然後稍微翻一下反三角函数的章节
一刚开始不是有介绍的值域与定义域?
角度是介於-pi/2与pi/2之间就是其中关键
因为这样才能明确算出反三角函数值
所以原式
=0 - (pi/2) + 1 + (pi/4)
=1- (pi/4) #
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