作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [考古] 93台大A
时间Mon Apr 14 13:01:01 2008
※ 引述《linda1218 (linda)》之铭言：
: 1. f(x)=x^a sin(1/x) for x is not equal to 0
: f(x)=0 for x is equal to 0
: find the interval of a such that f'' is continuous everythere.
For x≠0,
f'(x) = ax^{a-1}sin(1/x) - x^{a-2}cos(1/x)
f"(x) = [a(a-1)x^{a-2}+x^{a-4}]sin(1/x)
-2(a-1)x^{a-3}cos(1/x)
要 f"(x) 在 x=0 连续, 必要条件是 lim f"(x) 存在.
x→0
因此, 必须 a>4.
当 a>4 时, f"(x)→0 当 x→0. 又: 此时 f'(0)=0; 且
f'(x) - f'(0)
f"(0) = lim --------------- = 0
x→0 x
故: f"(x) is continuous eveywhere iff. a>4.
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