作者GBRS (业余数学家)
看板trans_math
标题Re: [积分] 关於不定积分...
时间Fri Mar 28 00:13:47 2008
※ 引述《jeremyhcw (( ￣ c￣)y▂ξ)》之铭言：
: 第一题改正为
: ∫1/x(5x-6-x^2)^(1/2)dx
: 取自 王博微积分
: ※ 引述《jeremyhcw (( ￣ c￣)y▂ξ)》之铭言：
: : ∫1/x(5x-6x-x^2)^(1/2)dx
: : ∫x^2-1/x^4+3x^3+5x^2+3x+1 dx
三角代换:
先将根号里面配方
5x-6-x^2
=-6-(x^2-5x)
=(1/2)^2-[x-(5/2)]^2
然後令x-(5/2)=(1/2)sinA,dx=(1/2)cosAdA
=>dA=dx/(5x-6-x^2)^(1/2)
原式=∫dx/[(5/2)+(1/2)sinA]
=2∫dA/(5+sinA)
最後用半角代换解即可...
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◆ From: 211.76.57.219
1F：推 yuchda:要令 x=1/t, 代入, 再三角代换才做的出来 59.124.223.246 03/31 12:19