作者sky91302018 (sky)
看板trans_math
标题[微分] 请问我这样证明对吗?
时间Sun Mar 23 13:16:54 2008
题: 用均值定理证明
x > 0 , x/(1+x) < ln(x+1) < x
pf: 取函数 f(x) = lny 在〔1,1+x〕连续, x > 0
所以由MVT,存在一点C属於(1,1+x)
使得 f'(C) = ln(1+x)/x
--> 1/C = ln(1+x)/x ,1 < C < 1+x
--> x/C = ln(1+x) ,1/(1+x) < 1/C < 1 又 x > 0
,x/(1+x) < x/C < x
所以x/(1+x) < ln(x+1) < x
因为我看解答是写取两个f(x) = lny , 〔1,1+x〕
f(x) = ln(1+y) , 〔0,x〕
一个求等式一边,一个求另一边,然後得证
所以我才有疑惑，疑自己是不是证错
希望各位可以帮我看看
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