作者GBRS (业余数学家)
看板trans_math
标题Re: [积分] 93台大财金
时间Sat Mar 15 23:15:23 2008
※ 引述《bitchdog (上吧杰尼龟)》之铭言：
: Let x = y dt 1 d^2y
: ∫ -------- , find --- ------
: 0 √(1+4t^2) y dx^2
这题以前做过
答案是4
首先假设右式可积之情况:
令u=2t,dt=du/2
2y
所以x=(1/2)∫ du/ √(1+u^2)
0
2y
=(1/2)arcsinh(u)｜
0
=(1/2)arcsinh(2y)...[代arcsinh(u)=ln｜u+√(1+u^2)｜]
=>2y=sinh(2x)
=>y=(1/2)sinh(2x)
为什麽会写成双曲正弦呢?
因为很好微
不像正弦函数还会考虑到正负号
因此y''/y=[2sinh(2x)]/[(1/2)sinh(2x)]=4 #
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