作者iamOrz (I am Orz)
看板trans_math
标题[积分] 请教三题积分
时间Tue Mar 11 18:35:39 2008
1. ∫(e^x)*[x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)dx , n in |N
1
2. ∫(e^x)*[(x+1)^(-1)]dx
0
这一题我是先令 x+1=y =>dx=dy
2 2
原式 = ∫[e^(y-1)]y^(-1)dy = e^(-1)∫(e^y)(y^(-1))dy
1 1
2 oo y^n 1 oo 2 y^(n-1)
= e^(-1)∫ Σ -------*----- dy = e^(-1)Σ ∫ --------- dy
1 k=0 n! y k=0 1 n!
到这边作下去就卡住了 积分跟sigma对调 我是根据均匀连续得来的
1
3. ∫---------------dx
(x-a)(x-b)(x-c)
请问第三题是不是要讨论a,b,c相不相等 跟 这三个数是否等於0的情况
我问同学 他说拆开就好 但是不用讨论吗?
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◆ From: 140.119.66.201
※ iamOrz:转录至看板 Math 03/11 18:35
1F：推 Frobenius:第3题 若其中一个为0，则另外2个不相等140.122.225.109 03/12 16:26
2F：→ Frobenius:且另外2个一不得为0140.122.225.109 03/12 16:27
3F：→ Frobenius:且另外2个亦不得为0140.122.225.109 03/12 16:28
4F：→ Frobenius:第三题直接拆开积分就好140.122.225.109 03/12 16:29
5F：推 Frobenius:k 和 n 可以用一样的代号140.122.225.109 03/12 16:34
6F：→ Frobenius:後面直接积分再Σ可得 [Ei(2)-Ei(1)]/e140.122.225.109 03/12 16:36