※ 引述《zone806 (乘风飞翔)》之铭言： : ※ 引述《Helios (冷风醉月)》之铭言： : : 设 0 < θ < π, θ ≠ π/2 求下列极限 : : sin^n θ - cos^n θ : : lim --------------------- = ? : : n→∞ sin^n θ + cos^n θ : : < 王博 - 细说微积分 >里的一题，不知道怎麽解，有人可以告诉我吗?感谢。 : 由夹挤定理知 : sin^n θ - cos^n θ : lim ------------------- = -1 : n→∞ sin^n θ + cos^n θ : 各位大大不知道正不正确 @@ : p.s.学弟加油阿!!王博老师的课本不简单喔!! 当 θ=π/4, 分子 sin^n θ - cos^n θ 恒为 0, 而分母是正数. 当 θ=3π/4, cosθ=-sinθ<0, 分母在 n 是奇数时无定义, 因此,极 限也无意义! 当 sinθ>|cosθ| 时, [(sinθ)^n-(cosθ)^n]/[(sinθ)^n+(cosθ)^n] = [1-(cotθ)^n]/[1+(cotθ)^n] → 1 当 n→∞ 当 0<sinθ<|cosθ| 时, [(sinθ)^n-(cosθ)^n]/[(sinθ)^n+(cosθ)^n] = [(tanθ)^n-1]/[(tanθ)^n+1] → -1 当 n→∞ -- --

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