作者bighead0720 (ocean)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大 92C卷
时间Sun Feb 10 16:39:28 2008
※ 引述《willie7820 (Willie)》之铭言：
: 想请问台大92年C卷第一题
: x^2-(sinx)^2
: lim ---------------
: x->0 x^4
: =?
: 请问一下这题的极限要怎麽算呀
: 是要利用三角函数的极限公式
: 还是罗必达法则
: 因为用罗必达法则感觉还是很难下手
: 有人能提供一下解法吗
: 感谢
因为 x^2-(sinx)^2 --> 0 as x-->0
x^4 --> 0 as x--> 0
所以根据L'Hopital's rule
x^2-(sinx)^2 2x - 2sinx*cosx
lim ------------------- = lim ---------------------
x-->0 x^4 x-->0 4*(x^3)
x - sinx*cosx
= lim ---------------------
x-->0 2*(x^3)
1 - (cosx)^2 + (sinx)^2
= lim ----------------------------
x-->0 6*(x^2)
4sinx*cosx
= lim ----------------------------
x-->0 12x
4*(cosx)^2 - 4*(sinx)^2
= lim ----------------------------
x-->0 12
= 1/3
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◆ From: 219.91.85.22