作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [微分] 81台大乙
时间Tue Jan 29 16:25:36 2008
※ 引述《WZD (" ￣.￣)/ 录取(！)》之铭言：
: 半径４尺之圆桌中心上方有一可调整高度之灯泡，
: 已知桌沿（边）之亮度与桌沿至灯泡距离ｄ之平方成反比，
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 而与俯角θ之余弦（cosine）成正比，
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 今欲使桌沿之亮度最大，
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 求灯泡之高度？
: ○ ←灯泡
: ／｜
: ｄ／θ｜
: ／ ｜ｈ
: ∠＿＿＿」
: ↗ ↖
: 桌沿 半径４ 桌子的圆心
: ====
: 想请问「桌沿亮度的极大」是不是就是求「三角型的面积的极大」？
: 若是？是因为亮度跟面积成正比，所以直接求面积就可以了？
: 谢谢
题目叙述很清楚, 何必妄猜?
亮度 y = k cos(θ)/d^2
= k h/d^3
= k h/(4^2+h^2)^{3/2}
= k h(16+h^2)^{-3/2}
dy/dh = k(16-2h^2)(16+h^2)^{-5/2}
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◆ From: 163.15.188.87
1F：推 WZD:已知 亮度 正比於 h/d 及 1/(d^2) 61.62.79.105 01/29 16:42
2F：→ WZD:但还在摸索亮度的方程式 61.62.79.105 01/29 16:46
3F：→ WZD:可否指点一下，感谢。 61.62.79.105 01/29 17:18
※ 编辑: yhliu 来自: 163.15.188.87 (01/29 21:49)
4F：推 WZD:为什麽二者相乘即可呢？问题出在普物吗？XD 61.62.79.105 01/29 23:00