作者stillboy (joey)
看板trans_math
标题Re: [微分] 均值定理
时间Mon Dec 10 09:15:31 2007
※ 引述《betray911015 (回头太难)》之铭言：
: 设函数f定义为f(x)=-X^3 -X+10, X=(-∞, ∞), 应用均值定理，
: 求证f(b) < f(a)，若a<b。
: 另外我想知道还会有第二个方法可证之吗?
proof1:
由设知,f(b)<f(a),且a<b------*
由设知f在整个R处处可微,so也处处连续--(1) [可微=>连续]
所以显然
它也在[a,b]区间上也必连续,在(a,b)区间也必可微---由(1)
所以根据均值定理 f(b)-f(a)
我们知道必存在一个c属於(a,b)区间,使得f'(c)=------------<0---由*----(2)
b-a
由(2)知,
显然f(b)<f(a) ,when a<b
Q.E.D
proof2:
由於f'(x)<0 对於任一属於实数上的x均满足
所以换句话说,f在整个实数上,严格递减--*
由设知a<b,
显然f(b)<f(a)
Q.E.D
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