作者hydest ()
看板trans_math
标题Re: [积分] 问一题积分
时间Wed Jun 8 03:12:50 2005
※ 引述《hicoy ()》之铭言：
: ∫x^5√(x^3+4) dx
: 请问这一题要如何下手
利用chebshev代换 (是这样拼吗?)
令√(x^3+4)=u
可得 x^3+4=u^2
x^3 = u^2 -4
对等号两边微分
3x^2dx = 2udu
所以原积分=1/3 (∫x^3√(x^3+4) 3x^2 dx)
=1/3 (∫(u^2 -4)2u^2 du )
=2/3 (∫u^4-4u^2 du)
=2/3 (1/5 u^5 - 4/3 u^3) +c
再把u= √(x^3+4) 换回即可
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此生 此爱 此刻挥霍
挥霍我的色彩 在你的天空
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