作者RLpolo123 (当然~我还没变)
看板trans_math
标题Re: [考古中原92年转学计算第二题
时间Fri Jun 3 09:36:08 2005
※ 引述《RLpolo123 (当然~我还没变)》之铭言：
: Find the MAX and min lalues of
: f(x,y)=2x^2+y^2-4x-2y+5 on the closed set S={(x,y)|x^2+(y^2)/2≦1}
: Ans: MAX=7-6√(2/3) ≒2.1
: min=2
: (我手边有解答,但还是有疑惑的地方...所以麻烦大大们了!!谢谢)
我把我手边的解答po上来看看好了!!
(因为不会修文怕把各位大大的推文修掉,所以用回覆的方式请勿见怪)
1.内部
fx=4x-4=0 →x=1 又fxx=4 fxy=0
fy=2y-2=0 →y=1 fyy=2
===> D=8 >0 且 fxx=4＞0 ∴f(1,1)=2 为min <====这边就是我疑惑的...因为
(1,1)并不在S的范围内啊= =
2.边上
令x=cos@ ,y=√2(sin@)
∴f=7-4cos@-2√2sin@
f'=4sin@-2√2cos@=0
@=arctan(1/√2) ===>cos@=√(2/3) sin@=√(1/3)
∴f=7-6√(2/3)
3.由1.2
MAX=7-6√(2/3)≒2.1 min=2
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◆ From: 61.60.127.18
1F：推 Elfiend:问题很大。 边上极值应该是 7+- 6√(2/3)220.139.148.127 06/03