作者youyouyou (第3年高3生活)
看板trans_math
标题Re: 求解两题微分方程
时间Fri May 6 14:12:19 2005
※ 引述《ting301 (看着你挣扎)》之铭言：
: 试求下列方程式知通解
: 4 3 2
: 4 d y 3 d y 2 d y dy
: x ------- + 6x --------- + 9x ---------- + 3x ------ + y
: 4 3 2 dx
: dx dx dx
: 2
: = (1 + lnx )
: 我的设法是
: 令 x = e^t t = lnx 且 D = d/dt
: 原是化为
: [ D(D-1)(D-2)(D-3) + 6D(D-1)(D-2) + 9D(D-1) + 3D + 1 ]˙y = (1+t)^2
: 接下来就Orz
先把前面的特徵方程式解出 yh
2
再令 yp = at + bt +c
解出正确系数
y= yh +yp
: **********************************************************************
: 还有一题，试解
: 2
: ( 1 - x ) y" - xy' - 9y = 0
: *******************************
: 2
: 应该是先同除以 ( 1 - x )
: 再求积分因子 只是突然做不出来..??
: dt 1
: 积分因子 ---- = ------------------ ..???????????? 我不确定
: dx √(1 - x^2)
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