作者joeytseng ()
看板trans_math
标题Re: [积分] 请问重积分
时间Fri May 6 02:48:11 2005
※ 引述《Acrylates (金色狂风(别倒着念))》之铭言:
: ※ 引述《ganlinliu ( )》之铭言:
: : a/2 a/2
: : ╭ ╭ dx dy
: : │ │ ───────────
: : ╯ ╯ (x^2 +y^2 +h^2)^(3/2)
: : -a/2 -a/2
: : 其中 h 为常数.这题该怎麽解阿
: 不大会解 原po有没有平板电场的完整题目或推导相关资料? 或许大家能更清楚
: 令 x = rcosθ , 0≦θ≦π
: y = rsinθ , -a/2 ≦ x ≦ a/2
: -a/2 ≦ y ≦ a/2
: => -a/2 ≦ rcosθ ≦ a/2
: -a/2 ≦ rsinθ ≦ a/2
: 2 2 2
: => 0 ≦ r cos θ ≦ a /4
: 2 2 2
: 0 ≦ r sin θ ≦ a /4
: 相加 2 2
: => 0 ≦ r ≦ a /2
: => -a/√2 ≦ r ≦ a/√2
我觉得你范围好像订得怪怪的
极座标习惯上好像 0≦θ≦ 2π
r ≧ 0
这题的话
我觉得可能可以 把 θ 从 0度积到45度 最後再乘以 8倍
所以 范围就是 0 ≦θ≦ π/4
0≦ r cosθ≦ a/2 ==> 0 ≦ r ≦ a secθ /2
因为只是随便说说而已
所以剩下来的就先不打罗
: ╭π ╭ a/√2 1
: 原式 = │ │ -------------------- r dr dθ
: ╯0 ╯-a/√2 2 2 3/2
: ( r + h )
: 2 2
: ╭ a/√2 d ( r + h )
: = π │ ---------------------
: ╯-a/√2 2 2 3/2
: 2 ( r + h )
: -1 │a/√2
: = π --------------------- │
: 2 2 1/2 │
: ( r + h ) │-a/√2
: = 0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.103.39
1F:推 youyouyou:你的有机会算出来喔~~因为用到对称性嘛140.115.213.118 05/06
2F:→ ganlinliu:在400题144页 61.231.122.161 05/08