作者ArgoNautyoyo (ArgoNaut_yoyoN  Ｉ
看板trans_math
标题Re: [积分] 椭圆的重积分
时间Fri Apr 29 15:29:52 2005
※ 引述《terry1122 (我会一直守候着你)》之铭言：
: ∫∫ (x^2 + y^2) dxdy = ?
: R
: R = { (x,y)∣x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1 , a,b≧0}
令x=au,y=bv |J|=ab dxdy=abdudv
R: x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦1 → u^2+V^2 ≦1
∫∫(x^2 + y^2 )dxdy =∫∫[(au)^2 +(bv)^2 ]abdudv
R R
令 u=rcosθ,v=rsinθ Jacobian 一下dudv = rdrdθ
0≦r≦1 0 ≦θ≦ 2π
2π 1 2 2
所以变成 ∫ ∫[(a^3)(br^3)cosθ+ ab^3(r^3)sin θ ]drdθ
0 0
积下去T_T 应该是 πab(a^2+b^2)
--------------
4
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.158.110
1F：推 terry1122:嗯...没错!!谢谢^^ 220.137.78.174 04/29