作者beatitude (雪满头颅)
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标题Re: [积分] 问一题重倏n分
时间Fri Apr 22 22:49:15 2005
※ 引述《qiqi326 (天堂)》之铭言：
: 2 (2x-x^2)^(1/2) dydx
: ∫ ∫ ---------------------------
: 1 0 ( x^2+y^2)^(1/2)
: 答案是
: 2^1/2 - ln(2^1/2+1)
: 可是我自己算的答案不对
: 可否帮帮我
: 谢谢
y^2 = 2x - x^2
-> r^2 = 2rcosθ r = 2cosθ 外界
x = rcosθ = 2cos^2 θ = 2 & 1
-> θ1 = 0 θ2 = π/4
x = 1
-> rcosθ = 1 r = secθ 内界
2 (2x-x^2)^(1/2) dydx
∫ ∫ ---------------------
1 0 ( x^2+y^2 )^(1/2)
π/4 2cosθ r
= ∫ ∫ --------- drdθ
0 secθ r
π/4
= ∫ {2cosθ - secθ} dθ
0
= 2^(1/2) - ln{2^(1/2)+1}
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