作者beatitude (羔羊之歌 赞)
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标题Re: [积分] 求问重积分~~~~~~~~~
时间Thu Apr 14 21:21:41 2005
※ 引述《ganlinliu ( )》之铭言：
: a/2 a/2
: ╭ ╭ dx dy
: │ │ ───────────
: ╯ ╯ (x^2 +y^2 +h^2)^(3/2)
: -a/2 -a/2
: 其中 h 为常数.请问这题该怎麽解阿~~~~~~~~~
k k dx dy
∫ ∫ ───────────
-k -k (x^2 +y^2 +h^2)^(3/2)
π/4 ksecθ r dr dθ
= 8 ∫ ∫ ____________________
0 0 (r^2 + h^2)^(3/2)
π/4 1 ▕ksecθ
= 8(-1) ∫ ___________________ ▕ dθ
0 (r^2 + h^2)^(1/2) ▕0
π/4 1 1
= 8(-1) ∫ ___________________________ _ _____ dθ
0 { (ksecθ)^2 +h^2 }^(1/2) h
取正值
π/4 cosθ dθ
= 8(-1) ∫ _________________________________ + (2π/h)
0 { k^2 + (h^2)(cos^2θ) }^(1/2)
π/4 cosθ dθ
= 8(-1) ∫ _____________________________________ + 2π/h
0 { k^2 + h^2 - (h^2)(sin^2θ) }^(1/2)
let sinθ = y
√2/2 dy
= 8(-1) ∫ ________________________________ + 2π/h
0 { k^2 + h^2 - h^2*y^2 }^(1/2)
▕√2/2
= 8(-1)B arcsin{y/T}▕ + 2π/h
▕0
__________
√k^2 + h^2 a 1
T = ___________ k = ___ B = ___
h 2 h
大概这样吧 还满乱的
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