作者erichugh (转阿转~~)
看板trans_math
标题Re: [多变] 多变数求极值
时间Wed Apr 13 03:40:08 2005
※ 引述《drst (兴农二连霸)》之铭言：
: Find an equation of the plane that passes through
: the point (1,2,3) and cuts off the smallest volume
: in the first octant.
找出一个通过(1,2,3)的平面方程式
此平面会与第一卦限 交出最小的体积
: 原文书题目...拜托大家了
: 谢谢
设此平面方程式为
(x-1)+A(y-2)+B(z-3)=0 → x+Ay+Bz = 1+2A+3B
设通过(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c)
体积=(abc)/6
a=1+2A+3B
b=(1+2A+3B)/A
c=(1+2A+3B)/B
(abc)/6=[(1+2A+3B)^3]/6AB
算几不等式:A >= G "="成立时 1=2A=3B
(1+2A+3B) 3 _______
--------- > √1*2A*3B
3 =
27*6AB =< (1+2A+3B)^3
∵(abc)/6要最小 所以6AB要最大 "="成立时A*B最大
∴1=2A=3B
∴A=1/2 B=1/3
→方程式:6(x-1)+3(y-2)+2(z-3)=0 时 可得到最小体积
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◤□︵□▌ 我话俾你地知！ ●～
◥ ｏ◤ 中国人 唔系东亚病夫！
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