※ 引述《qqoodb (1234)》之铭言： : arcsin x 1 : lim ( ─────)^── : x->0 x x^2 : 1 : ans : e^── : 6 : 麻个烦各位了 ∞ ∞ 此题为1 非标准不定型，遇到 1 (sol1)可以很快算出答案,不过不是正规解法只 能用在选择题。 (sol1):考在选择题时用 lim arcsin x -x 1 原式 = exp{ x->0 ( ────── )* ──} x x^2 lim arcsin x -x = exp{x->0 ( ──────)} = exp(1/6) x^3 # 其中 lim arcsin x -x x->0 ( ────── ) = 1/6 x^3 (sol2):计算题用 可以先令arcsinx=y => x=siny => x->0 ~ y->0 lim y 原式= y->0 ( ─── )^{1/(siny)^2} siny lim y ^[1/(siny)^2] =exp{ y->0 ln(───) } siny 其中 lim y ^{1/(siny)^2} y->0 ln(───) siny lim y = y->0 {1/(siny)^2} ln(───) siny y ln(───) siny lim ─────── = y->0 (siny)^2 = lim ln(y) - ln(siny) y->0 ──────── (siny)^2 = lim 1/y - cosy/siny y->0 ──────── 2siny*cosy = lim 1/y - cosy/siny y->0 ──────── 2siny*cosy siny - ycosy ────── = lim ysiny y->0 ──────── sin2y = lim siny - ycosy y->0 ──────── y*siny*sin2y = lim (siny-y) + y(1-cosy) y->0 ─────────── y*siny*sin2y = lim (siny-y) + y(1-cosy) y 2y y->0 ─────────── * ─── * ────*(1/2) y^3 siny sin2y = {(-1/6)+(1/2)}*1*1*(1/2) = 1/6 其中 lim siny-y y->0 ─── =-1/6 (直接罗毕达) y^3 lim 1-cosy y->0 ─── = 1/2 (直接罗毕达) y^2 lim y y->0 ── = 1 siny => 原式=exp(1/6) # 以上....给你参考参考~~顺便让我赚点p币罗!!!哈哈哈 --

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