※ 引述《pugarine (台大是什麽？能吃吗？)》之铭言： : 非常感谢 : ※ 引述《beatitude (羔羊之歌 赞)》之铭言： : : 1 : : An = An-1 + ----- : : n! : : so : : lim (n→∞) An = e : 再请教 : 不是 : 1 n : lim (1+ ---) = e 吗？ 为什麽那个也是e? : n→∞ n 1 n n n lim (1+ ---) = lim [ C 1/n^0 + C 1/n^1 + .. . ] n→∞ n n→∞ 0 1 n = lim ( Σ C 1/n^k ) n→∞ k n n! n(n-1)(..)...(n-k+1) 1 而 C 1/n^k = ---------------- = ---------------------- * ------ k n^k k! (n-k)! n^k k! n 1 当 n 够大 C 1/n^k → ----- k k! 所以 e = 1 + 1/1! + 1/2! + ... 不过用这个公式当然是最快 e^x = 1 + x + x^2 /2! + x^3 /3! + ... --

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