※ 引述《Mrpapa (家湿国湿天下湿)》之铭言： : limf(x)*limg(x) = lim[f(x)*g(x)] L * M = LM : 求高手帮忙 感恩 这里有个小技巧 扣掉再补项 |(fg)(x)-L*M|= |f(x)*g(x)-f(x)*M+f(x)*M-L*M| <= |f(x)|*|g(x)-M|+M*|f(x)-L|-----(1) exist δ1 s.t(使得) when 0<|x-a|<δ1,|f(x)| <= |L|+1 成立-------(2) (3)取δ:在 0<|x-a|<δ1 之条件下 若能使|g(x)-M|<ε/[2(|L|+1)] |f(x)-L|<ε/[2(|M|+1)] 则可由(1)知 |(fg)(x)-L*M|<ε 所以令 ε2=ε/[2(|L|+1)] ε3=ε/[2(|M|+1)], 由定义可知exist δ2,δ3 s.t 0<|x-a|<δ2→|g(x)-M|<ε2 0<|x-a|<δ3→|f(x)-L|<ε3 因此 取δ=min(δ1,δ2,δ3) 由(1)(2)(3) we know that if 0<|x-a|<δ then |(fg)(x)-L*M|<ε so we know lim f(x)*lim g(x)=lim (fg)(x) -- 　　 ◢██◣ ╭─────────────────╮ 　　 █ ◥▌ │ 欢迎加入 ptt2 爱洨会的行列 　　 │ 　　 ◤□︵□▌ ＜ 霹雳动物园 活力‧奋斗不懈 　 │ 　　 ◥ ｏ◤●～ │ PZ_InDanger 护卫 Σ保育动物区│ │ TSFansClub 团体 │ ╰─────────────────╯ --

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