贝他函数有一个形式 π/2 ∫ sinx^n。cos^m dx 0 =1/2β[(n+1)/2,(m+1)/2] 就这样..还蛮好用的.. 尤其是跟wallis公式比起来,使用更广吧 举个例 π/2 1 5/2。3/2。1/2。π1/2。π^1/2 ∫ sinx^6 dx =1/2β(7/2,1/2) =--- --------------------- 0 2 3。2 =5/32。π 下台 ※ 引述《youyouyou (第3年高3生活)》之铭言： : ∞ √ x : ∫ ---------dx LET x = tanΘ 所以 dx =secΘdΘ : 0 1+ x^2 : pi/2 pi/2 1/2 (-1/2) : =∫ √tanΘdΘ = ∫ (sinu) (cosu) du : 0 0 : dy : let sinu=y 所以 du = ----------- : √(1-y^2) : 1 1/2 2 (-1/4) 2 (-1/2) : = ∫ y (1-y ) *(1-y ) dy : 0 : 2 : let y = r : dr : 2ydy=dr dy = ------- : 2√r : 1 (1/4) (-3/4) (-1/2) : = ∫ r (1-r) (1/2)r dr : 0 : 1 (3/4)-1 (1/4)-1 : =(1/2) ∫ r ( 1-r ) dr = Γ(3/4)*Γ(1/4) = Γ(3/4)*Γ(1/4) : 0 ----------------- ---------------- : 2* Γ(1/4 + 3/4) 2 : 後面的我不知道值为多少 >.< : 谢谢d大~~ :

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