作者ting301 (擦不乾你的泪光)
看板trans_math
标题Re: [积分] 两题积分
时间Sun Mar 27 00:51:35 2005
※ 引述《LiShaShau (粒瞎小?)》之铭言：
: 问一下唷
: x
: ∫————————dx
: (x^2+4x+8)^1/2
x
S ----------------------- dx
(x^2 + 4x + 8 )^1/2
x
= S ----------------------- dx
[ (x+2)^2 + 4 ]^1/2
Let (x + 2) = 2tanA
2
x = 2tanA-2 dx= d(2tanA-2) = 2sec A dA
原式
2
(2tanA-2)(2sec A) dA
= S --------------------------
[ 4(tanA)^2 + 4]^1/2
2
(2tanA-2)(2sec A) dA
= S --------------------------
2
[4 sec A]^1/2
2
(2tanA-2)(2sec A) dA
= S -----------------------------
2 sec A
= 2 S (tanAsecA - secA) dA
= 2[secA - ln(secA + tanA)] + c
(x^2 + 4x +8)^1/2 (x^2 +4x + 8)^1/2 + x +2
= 2[--------------------- + ln(-----------------------------) + c
2 2
(x^2 +4x +8)^1/2 + x + 2
= (x^2 +4x +8)^1/2 + 2ln(------------------------------) + c........
2
: ∫x^3(x^2-4)^1/2dx
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