作者orangesky43 (Orange.skY)
看板trans_math
标题Re: [积分] 求值
时间Thu Mar 17 02:18:54 2005
※ 引述《dunerx0712 (orz)》之铭言：
: ※ 引述《charlos (碧雪冰)》之铭言：
: : pi xsinx
: : 请问一下大大要怎麽解阿???
: pi pi
: 此提须证明 S x f(sinx) dx =pi/2 S f(sinx) dx才能解
: 0 0
: 这应该是清大的考古题,某人写过...........
我证明这个大大的说法，你再用去解题
<pf>
令a=pi-x , 则x=pi-a ~ dx= -da
上下界要换{当x=0~ a=pi
{当x=pi~a=0
代入原式
pi 0
S xf(sinx)= S (pi-a)f(sin(pi-a)(-da)
0 pi
pi
= S (pi-a)f(sina)da
0
pi pi
= S pif(sina)da- S af(sina)da
0 0
pi pi
= S pif(sinx)dx- S xf(sinx)dx
0 0
pi pi
~~~> 2 xf(sinx)dx= S pif(sinx)dx
0 0
pi
= S pi/2 f(sinx)dx
0
得证！证这个有点辛苦了，解题应该会容易多，不会再发问一次吧！
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◆ From: 218.160.35.107