※ 引述《godlife (风残影)》之铭言： : 第一题: : 试证 ｘ^ａ≦ａｘ+(1-ａ) 其中0<ａ<1 ｘ>0 : 第二题: : 若ｘ>0 试证 ｘ/(1+ｘ^2)<tan^-1x<x : 能请知道的帮忙回答一下吗??... : 感恩... 我先证第二题，有错的地方记得帮我改哦！ 令f(t)=tan^-1x 对於所有的x>0 因为f(t)在[0 x]连续 f(t)在(0 x)可微分 由MVT 对於所有c属於(0 x) 使得 f'(c)=f(x)-f(0)/(x 0) ~ 1/(1+c^2)=tan^-1/x 又 0<c<x 所以1/(1+x^2)< 1/(1+c^2)=tan^-1x/x < 1 同乘於x, 得证x/(1+x^2)<tan^-1x/x<x 恕算式复杂，若有问题，请帮忙指正！谢 --

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