作者Acrylates (金色狂风(别倒着念))
看板trans_math
标题Re: [微分] 应用题~~
时间Wed Mar 16 17:34:45 2005
※ 引述《terry1122 (我会一直守候着你)》之铭言：
: 试求内接半径为r之求面的正圆锥体.其最大可能之体积
设球心到圆锥底部的距离为x (0≦x≦r)
圆锥底部半径为r'
圆锥高度为h
1 2
则圆锥体积V(x) = ---π(r') h
3
1 2 2 2
= ---π{√(r - x )} (r+x)
3
π
V'(x) = ---(r-3x)(r+x)
3
极值可能发生在V'(x)=0
V'(x)不存在
定义域端点处
1
V'(x) = 0 => x = ---r 或 -r (-r不合)
3
x r/3
V'(x) + 0 - 由左表知 根据一阶导数判断法
32 3 x = r/3时 有极大值
V(x) ↗ ----πr ↘
81 32 3
----πr ─────(a)
81
V'(x)不存在 => 很抱歉 没有
定义域端点处=> x = r为球的直径 没有体积
x = 0则r'= r 体积为
1 3
---πr ────(b)
3
32 3
比较(a)(b) 故知 x=r/3时有最大体积 ----πr
81
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◆ From: 218.174.156.52
1F：推 terry1122:喔原来是降做 我一开始就卡在方程式的表达 真220.137.137.238 03/16
2F：→ terry1122:是麻烦你了 谢谢220.137.137.238 03/16