作者plover (>//////<)
看板trans_math
标题Re: [考古] 级数
时间Tue Feb 1 08:23:52 2005
※ 引述《swinerider (Kolmogorov)》之铭言:
: ※ 引述《swinerider (Kolmogorov)》之铭言:
: : Let q=1-p
: : Σ(n+1)(1-q)q^n = (1-q)Σ(n+1)q^n = (1-q)Σd(q^(n+1))/dq
: : = (1-q)d(Σq^(n+1))/dq
: : = (1-q)d(q/(1-q))/dq
: : = (1-q)/(1-q)^2
: : = 1/(1-q) = 1/p
: : 上面得假设 |q|<1 <=> 0<p<2
: : 然後 Σ 和 d 的交换是因为 uniform convergence(?其实不知道对还不对)
: : 乱写的参考参考
: 也许倒过来偷鸡摸狗一下会更好吧:
: ∞
: 1/(1-x) = Σx^n converges uniformly for |x|<1.
: 0
: diff. term by term
这边应该是用到 power series 的理论, 与 uniform convergence 没有关系.
因为 uniform convergence 与 differentiation 的关系应该是:
Suppose that {f_n} is a sequence of function, differentiable
on [a,b] and such that { f_n(x_0) } converges for some point
x_0 on [a,b]. If {f_n'} converges uniformly on [a,b], then
{f_n} converges uniformly on [a,b], to a function f, and
f'(x) = lim f_n'(x).
n->∞
: 1/(1-x)^2 = Σ(n+1)x^n for |x|<1.
: 同乘p,x代1-p => Σ(n+1)p(1-p)^n = 1/p.
--
大师!请问您一生
◢██◣ 吃过最好吃的东西是什麽? ◢██◣
█ ◥▌╯ █J0██
◤□︵□▌ ╭ @.@ )
◥ o◤
施主!这个问题的答案 ◥- ◤
在您的嘴里..........
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.142
1F:推 swinerider:感谢解说,原来只要指明 power series 61.230.41.234 02/01
2F:推 youyouyou:所以p大我的有没有算错...我疑惑中压.. 61.229.57.56 02/01
3F:→ plover:应该是对的 140.112.218.142 02/02
4F:推 youyouyou:谢谢p大 61.229.62.32 02/02